转贴：一个棋手的辩白（五）【文章由AI生成】

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五、考清华北大难还是成为职业棋手难？
    在这个问题上，人们总喜欢用数据来说话，然而，人们从数据中所看到的仅仅是表面现象，并未看到这个问题的本质。事实的真相是，职业棋手的路之所以难走，因为这是职业化的道路，而学校里教的都是野路子，证据如下：
    最重要的是要强调一下，学数学是要下力气的，而要想真正学到一点东西，认真地读一些教科书、专著，特别是名著是不可少的。译者愿意特别向年轻的读者提醒一下，《数学指南》……只能给您指一条路，陪您走上一段，它不可能让您毫不费力就懂一门数学，那种不需要费力就能学有所成（当前特别指能金榜题名），不只是似是而非的流言，老实说就是不负责任的谎言。……这样，不妨认为原书在这里提出：为了涉猎现代数学，读者需要懂得些什么，或者说，大学数学专业应该教给学生的是什么？如果大家不反对这个想法，则回过头来看一下现在国内的大学数学教学，就会承认还需要走相当一段路程，……（《普林斯顿数学指南》译者序）
    俄罗斯数学的特点就是严谨、抽象，虽然这是所有的数学都必须具备的特征，但俄罗斯数学在这方面最具特色。因为俄罗斯的数学教育从本科乃至高中就按专业数学的要求来教学，而其它国家的数学教育数学专业与非数学专业是有相当的区别的，太过抽象的内容除了数学专业的学生之外不会有人学，俄罗斯就不一样了。回到这本书上来。这本书主要是为了介绍数学这门学科的各个分支而写的。所有参与这本书的写作的作者都是专业的数学家，再加上俄罗斯学生的数学功底，所以这本书对于其本国读者来书就相当于一本普通的科普书一样，而对于中国学生，尤其是现在这种水平的本科生来说，这本书说是天书也不过分。因为这套书中的内容都是严格按照专业水准编写的，只不过是省略了作者认为过难以及不会再次出现的证明。但作者认为的简单的内容，还是很难的。其实这类书是有很多的，个人推荐柯朗的《什么是数学》，此书比较适合国内各理工类专业的本科生读者。而亚历山大洛夫的这套书则适合数理学科各专业的研究生。（https://book.douban.com/subject/1230328/reviews 作者是阿江 题目是第一册：适合学过高等数学的人看）

    轻视困难和畏惧困难是孪生兄弟，往往出现在同一个人的身上。很多人眼高手低，浅尝辄止，忽忽十年，一无成就，这便是由于这一缺点。选择一条容易走的路，这是畏惧困难；自以为考大学的路好走，这是轻视困难，因为他们根本就不知道，混文凭易，学真本事难，证据如下：
    先分享三句话。“《Java编程思想》这本书很好，但还不适合你们现在去读，在合适的时候做合适的事，OK？”一心想速成的我并没有把教学视频中的这句小插曲放在心上，只是依稀记住了这本书。然后快乐地学着速成JAVA。“你学这些框架，做这种项目有什么用？你知道大连软件园（外包公司居多）里有多少人写得比你还要溜，结果他们只能拿那么点工资。”面试我的百度的架构师愤怒地说道。我当时不知该怎么回答，只是震惊然后开始后悔。或许，我真的错了。或许我该踏踏实实地学一点东西，而不是就学个花架子。然后我开始认真看这本书。“这个实习生基础真心不错，一定是下过功夫的”。我终于找到了工作，实习时带我的那个老员工向部门领导夸耀我。然后我明白我走对了。以上是真实的故事。……其实第一句说的没错，我当时听完第二句是就去找学校图书馆的这本书了，然后我发现，这本书基本上只有前200页有人翻动过，有人似乎还很用心得偷偷用铅笔标了各种问题，200页之后就几乎没有动过的痕迹了。原因其实很简单，很多没有足够编程基础（或者称为代码量）的同学，直接开始看这本书。然后他们学得很痛苦，每看一句话，每读一小段，他们都很痛苦，好比浮沙上建高台，他们找不到实际的根基，然后每放上一块木头时都为了高台新的平衡而十分痛苦。我相信这种人是很普遍的，甚至还有人直接读英文版，结果更是如此。其实我感觉我们学校学习氛围相当不错。一个学期每一天图书馆都很难找到空位、各种埋头读书。但是他们真的在合适的时期干了合适的事吗？他们很多人只是听了厉害的学长或者教授的介绍直接就过来用惊人的毅力啃这本书了，然后大抵连200页都没有翻到毅力就消磨殆尽。（https://book.douban.com/review/6650285/）
    朗道的书最大的特点就是默认你已接受了史上最为严格的苏式数学训练，所以书中涉及的数学都是无论难易抄起来就用，然后展示给你的就是——理论物理其实就是那精粹的一点点物理思想和直觉加上大量的数学。较真的话，第一卷上手就是泛函变分，非俄罗斯的本科物理专业可能连学都没学过。当然，只知道微积分和线性代数也不是学不了，但肯定学得痛不欲生苦不堪言，或者是一知半解浮光掠影。所以真想搞定这十卷，手边先把俄罗斯数学教材选译那一套书准备好，随时准备开刷。（作者是濯世 题目是只要你的数学功底像朗道一样强大…… https://book.douban.com/review/12081658/）

    成功的路虽然有千条万条，但没有一条路是容易的，除非你投机取巧。拿世界围棋冠军是很难，但做其它的事情也不容易，不妨以数学为例：我们必须承认，如同所有别的学科一样，在数学家中各人才能差别很大。在“发达”国家，数学教学是由一大批大学教师担当的，他们中大多数通过进行一项独创性研究获得了博士（或与之相当的）学位，但决不能说他们在研究能力上全都相同，因为其中不少人可能缺乏创造性的想象力。事实上绝大多数这种工作属于我们称为平凡的工作，就是说，它们只限于从熟知的原理中引出明显的结果。这些数学家的学位论文通常甚至都未发表，这些论文是在“导师”启发下写成的，更多地反映了后者的想法而不是作者的观点。因此，一旦离开了导师，这些人就很少发表与其学位论文直接有关的文章，随后很快停止发表有创造性的东西。……在较高的水平上，我们发现人数少得多的一类（尤其在美国这样的国家，那里需要大量教学人员），就是能超越他们学位论文中所做工作的界限，甚至涉及完全不同领域的数学家群，他们常能在研究中保持活跃达30年左右，而且发表几十篇独创性论文。在“发达”国家，把好的年份和差的年份算在一起，你可以说在一千万人中，每年会诞生一位这样的数学家。……最后是伟大的革新家，他们的思想使他们时代的数学整个改变进程，其影响有时要超过一个世纪。（让·迪厄多内《当代数学：为了人类心智的荣耀》第16～17页）

    要想出人头地，就要学真本事。而要学真本事，就要有高标准、严要求。什么是高标准、严要求？世人常常误解为打骂教育，其实不然，所谓的高标准、严要求应该是指专业化的教育。而专业化的道路真的很难走——无论是读书还是下棋。之所以难，主要是难在培养职业的思维习惯，不妨以打谱为例：对于一个初学者来说，打谱实在是一件很痛苦的事情——他们常常找不到下一手棋在哪，这是因为他们的想法与职业棋手的想法差距过大。当他们经过长期艰苦的努力，养成职业棋手的思维习惯之后，就会开始享受打谱的过程从而乐在其中了。读书又何尝不是如此呢？要想读书读得开心，唯一的方法就是培养职业的思维习惯，这是一个漫长而痛苦的过程，需要有顽强的毅力。在这一阶段，勤奋比天份更加重要，看看华罗庚的情况就可略知一二：
    我读小学时，因为成绩不好就没有拿到毕业证书，只能拿到一张修业证书。在初中一年级时，我的数学也是经过补考才及格的。但是说来奇怪，从初中二年级以后，就发生了一个根本转变，这就是因为我认识到既然我的资质差些，就应该多用点时间来学习。别人只学一个小时，我就学两个小时，这样我的数学成绩就不断得到提高。一直到现在我也贯彻这个原则：别人看一篇东西要三小时，我就花三个半小时，经过长时期的劳动积累，就多少可以看出成绩来。并且在基本技巧烂熟之后，往往能够一个钟头就看完一篇人家看十天半月也解不透的文章。所以，前一段时间的加倍努力，在后一段时间内却收得预想不到的效果。（《华罗庚科普著作选集》第282页）

    要想培养职业的思维习惯，就要有正确的读书方式。可事实的真相是，在学校读了十多年的书，绝大多数人还不会读书！否则他们也不会认为读书的路比围棋的路好走，我可不是乱说的，有华罗庚的话为证：
    学会读书，并不简单。……切不要以为“会背会默，滚瓜烂熟”，便是读懂书了。……应该怎样学会读书呢？我觉得，在学习书本上的每一个问题，每一章节的时候，首先应该不只看到书面上，而且还要看到书背后的东西。这就是说，对书本的某些原理、定律、公式，我们在学习的时候，不仅应该记住它的结论，懂得它的道理，而且还应该设想一下人家是怎样想出来的，经过多少曲折，攻破多少关键，才得出这个结论的。而且还不妨进一步设想一下，如果书本上还没有作出结论，我自己设身处地，应该怎样去得出这个结论？……这样学虽然慢些，但却能收到实效。……如果说前一步的工作可以叫做“支解”的工作，那么，第二步我们就需要做“综合”的工作。这就是说，在对书中每一个问题都经过细嚼慢咽，真正懂得之后，就需要进一步把全书各部分内容串连起来理解，加以融会贯通，从而弄清楚什么是书中的主要问题，以及各个问题之间的关联。这样我们就能抓住统帅全书的基本线索，贯串全书的精神实质。我们常常把这种读书过程，叫做“从厚到薄”的过程。……愈是懂得透彻，就愈有薄的感觉。……这样，并不是学得的知识变少了，而是把知识消化了。……我常见有些同学在考试前要求老师指出重点，这就反映了他们读书还没有抓住重点，还没有消化。……我们在读一本书时，还要把它和我们过去学到的知识去作比较，想一想这一本书给我添了些什么新的东西。……这样做印象反而深刻，记忆反而牢固。并且，学得愈多，懂得的东西愈多，知识基础愈厚，读书进度也就可以大 大加快。（《华罗庚科普著作选集》第288～290页）
    搞任何东西都要熟，熟了才能有所发明和发现。但是我这里所说的熟，并不是要大家死背定律和公式，或死记人家现成的结论。不，熟的不一定会背，背不一定就熟。如果有人拿过去读过的书来念十遍、二十遍，却不能深刻地理解和运用，那我说这不叫熟，这是念经。熟就是要掌握你所研究的学科的主要环节，要懂得前人是怎样思考和发明这些东西的。譬如搞一个实验，需要经过五个步骤，那你就要了解为什么非要这五个步骤不可，少一个行不行，前人是怎样想出这五个步骤来的。这样的思考非常重要，因为科学研究的目的在于发明或发现一些东西。如果人家发明一样东西摆在你前面，你连别人的发明过程都不能了解，那你又怎样能够进一步创造出新东西呢？好比瓷器，别人怎样烧出来的，我们都不理解，那我们怎能去发明新瓷器呢？（《华罗庚科普著作选集》第285～286页）
    在商业化的教育模式之下，老师们为了一己之私利，竟然不惜传授错误的读书方法，这怎么可能培养学生职业的思维习惯？这就是现在的学生都厌恶读书的原因。所以说，还是去学围棋吧，因为在围棋界，你可以得到最专业的围棋教育，从而真正的热爱围棋。

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    总而言之，要想学真本事，就要走职业化的道路，而职业化的道路真的是相当难走，以致于从小就要练童子功，围棋是这样，其它的又何尝不是如此呢？这次的材料来自于知乎的一篇文章，标题是世界第一数学强校的背后：
    莫斯科大学所涌现的优秀数学家其数量之多，质量之高，恐怕除了19世纪末20世纪初的哥廷根大学，在20世纪就再也没有那个大学敢与之相比了，即使是赫赫有名的普林斯顿大学也没有出过这么多的优秀数学家。所以莫斯科大学是当之无愧的世界第一数学强校。……邓小平有句话说“足球要从娃娃抓起”，莫斯科大学则是数学要从娃娃抓起。每年暑假，俄罗斯各个大学的数学力学系和计算数学系……都要举办数学夏令营，凡是喜欢数学的中小学生都可以报名参加，完全是自愿的。由各个大学的数学教授给学生讲课做数学方面的讲座和报告。莫斯科大学的数学夏令营是最受欢迎的，每年报名的人都是人满为患，大家都希望能一睹数学大师们的风采，听数学大师讲课，做报告。……数学夏令营和我国的奥数班不同，他的目的不是让学生参加什么竞赛，拿什么奖，而是培养学生对数学的兴趣，发现有数学天赋的学生，使他们能通过和数学家的接触，让他们了解数学，并最终走上数学家的道路。在柯尔莫果洛夫的提议下，从70年代开始，苏联的各个名牌大学大多举办了科学中学，从夏令营中发现的有科学方面天赋的学生都能报名进入科学中学，由大学教授直接授课，他们毕业后都能进入各个名牌大学。其中最著名的当属莫斯科大学的柯尔莫果洛夫科学中学。这所学校从全国招收有数学、物理方面天赋的学生，完全免费【对家境贫寒的学生还发给补助】，尽管莫斯科大学现在经济上困难重重，但这点直到现在都没变。事实上科学中学的学生成才率相当高，这点是有目共睹的。……      中国的大学，近年来常爆出招生中走后门的丑闻。其实以前就有成绩不好的高干子弟居然能进名牌大学的事情，像五、六十年代的北京大学、清华大学、中国科技大学都有这样的学生。南京大学当年被院系调整搞得乱七八糟，从当家老大变成二流重点大学。现在，大概没哪个中央领导的子弟看的上，估计这样的学生是没有的。反观莫大，那可是非硬功夫进不去的，……莫大的生源好，和苏联的整体基础教育水平高也有关。苏联有一点值得中国学习，苏联的中小学的教学大纲和教材都是请一些有水平的科学家编写的，……而且苏联已经把微积分、线性代数、欧氏空间解析几何放到中学教了。大学的数学分析、代数、几何就可以在更高的观点上看问题了……。有一流的生源，不一定能培养出一流的数学家，还必须要有严谨的学风。莫大的规定相当的严格：必修课，一门不及格【不过政治和体育除外，政治是因为学校在这方面睁一只眼闭一只眼，纯粹是给上面看的】留级，两门不及格开除——而且考试纪律很严，作弊简直是比登天还难！莫大的考试方法非常特殊，完全用口试的方式。主课如数学分析或者现代几何学、物理学、理论力学之类，一个学期要考好几次【像数学分析，要考7-8次】。……据称难度远大于笔试，感觉像论文答辩。不过莫大有一点是挺自由的，就是转专业，这一般都能成功，……。    中国的数学专业往往是老师满堂灌，学生下面听；最糟糕的是有的老师基本是照本宣科，整个一读书机器。莫大的老师上课，基本不按教学大纲讲课……，也没有什么固定的教材；教师往往同时指定好几本书为教材——其实就是没有教材，只有参考书！而且莫大的课程都有相应的讨论课，每门课的讨论和讲课的比例至少是1：1，……而且莫大有个好传统就是基础课都是由名教授甚至院士来讲，柯尔莫果洛夫、辛钦都曾经给大一学生上过数学分析这样的基础课，……想培养一流数学家，就一定要重视科研训练，包括参加各种学术讨论班和写论文，莫大的学生如果在入学以前参加过数学夏令营，那他在入学以前已经有一定的科研训练，因为在夏令营就要组织写小论文。……莫大数学系，到了大四大五，学生每学期要参加一个学术讨论班目的是写论文，莫大要求本科毕业生至少要有3篇论文，其中2篇是学年论文，一篇作为毕业论文，毕业论文要提前半年发表在专门发毕业论文的杂志上，半年内无人提出异议方可进行论文答辩，而且参加答辩的人是从全国随机抽取的。答辩时还要考察一下学生的专业知识，这种答辩又称为国家考试。……
    ……要成为一个合格的数学家，光短短5年的本科是远远不够，还要经过3-4年的副博士阶段的学习和无固定期限的博士研究。应该说莫大的研究生院在数学方面绝对是天下第一的研究生院，莫大研究生院在数学方面有门类齐全的各种讨论班，讨论班的组织者都是世界闻名的数学家；参加讨论班的不仅有莫大的学者，还有来自全苏各个科研机构的学者。经过5年的必修课、专业课及选修课的学习，凡是到莫大研究生院来的学生都有很扎实的专业知识，所以莫大的研究生是不上课的，一来就是上讨论班，进行科学研究。同样研究生想毕业也要拿出毕业论文和学年论文，毕业论文要拿到杂志上发表半年以后，有15名来自不同单位的博士签名，才能参加答辩。答辩的规矩比本科生更严格，只有通过毕业答辩和学年论文的答辩才能拿到数学科学副博士学位。至于数学科学博士，则是给有一定成就的科学家的学位，要拿博士至少要有一本合格的专著才行！如果谁拿到莫大的数学科学博士的学位，那他/她就可以到大多数世界一流大学混个教授【包括助理教授】当！但是这个过程是十分难完成的——俄罗斯有种说法，说院士为什么比一般人长寿，是因为院士居然可以完成从本科到博士这样折磨人的过程，所以身体一定好的很！……其实科研训练应当是越早越好，在学生做习题的时候就要注意进行科研训练了！这也是莫大数学成功的秘诀之一。莫斯科大学讨论课上的习题根本没有我们常见的套公式，套定理的题目。比如，我的那个亲戚，在莫大读书时担任数学分析课的助教……，据他说，主讲教授每次布置的讨论课题目简直稀奇古怪，比如说有一次，是叫他让学生利用隐函数定理证明拓扑学中的Morse引理，还有一次，叫他给出有界变差函数的定义，然后证明什么全变差的可加性等等，一直到雅可比分解，基本上把我们国家的实变函数课中的有关问题都干掉了！总之他们经常叫学生证明一些后续课程中的定理，据他们认为，这样做基本等于叫学生做小论文，算是模拟科研，对以后做科研是有好处的。（https://zhuanlan.zhihu.com/p/34403918）

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    要知道，天底下根本就没有十全十美的好事。平凡的路虽然好走，但也是有代价的，而且代价还相当巨大。在这个社会上，绝大多数行业——甭管是赚钱的行业还是不赚钱的行业——都有一个共同的特点：那就是每天做的都是简单而重复的事情。也就是说，人活得像一台机器一样。长此以往，就会麻木不仁，最后就变成行尸走肉。这个社会人情冷漠，世态炎凉，其源盖出于此，这就是平凡的代价。这也就是为什么有些人宁可冒着巨大的风险也要选择一条轰轰烈烈的道路。
    至于选择什么样的人生道路，这是个人的自由，本也无可厚非。但人总应该为自己的选择负责吧。既然你选择了一条平凡之路，那就应该安分守己，要有自知之明。可结果呢？结果是绝大多数人都不甘寂寞，总想着要表现自己。我舅舅就是这样的人，身为一个数学老师，本该让学生热爱数学，可他是怎么做的呢？他是拼命的在学生面前表现自己的数学天赋，进而去嘲笑、讽刺那些不喜欢数学的学生。而且他还好为人师，强迫别人跟他学习。这跟棋手相比，简直差的太远！因为任何一个棋手都知道，要证明自己围棋实力方式是通过打比赛而不是去当围棋老师，而且他们从来也不会觉得围棋老师是一门光荣的职业。
    当然，更多的人是没的选择，那就谈不上负责的问题，所以躺平也就无可厚非。难道不是吗？试问那些数学系的学生有几个从小就读过《数学概观》之类的书，从而对自己所学的专业有一个全面和细致的了解；又有几个人从小就接触过真正的数学，从而对数学产生真正的兴趣？其它系的学生的情况不也是如此吗？所以说，他们填报高考志愿的时候，完全就是盲人骑瞎马，夜半临深渊。这是典型的先婚后爱呀！直到现在我才明白，原来我们还是生活在封建社会里。

    古话说得好：“登高必自卑，行远必自迩。”现在可倒好，由于不专业，学校培养出了一群具有大无畏精神的人——无知者无畏。他们指点江山，激扬文字，主要体现在以下两个方面：一是看不起古人；二是拿着人工智能来否定今人。（未完待续）

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肥仔胡

有点偏题，讲了太多数学。